Question

一個質量是50kg的人在原地進行蹦跳，已知其蹦跳時克服重力做功的平均功率為81W，假設每次跳躍時，腳與地面接觸時間占跳躍一次所需時間的

2

5

，設此人心動周期一直恒定為一個跳躍周期的時間，心臟每博輸出血量為60mL，將9mg試劑注入靜脈，一定長時間后測得此人血液中試劑濃度穩定在2mg/L，求
（1）此人的心率
（2）此人全部血液通過通過心臟一次所需的時間為多少？

Answer 1

分析：（1）設人蹦跳一次的時間為t，則根據題意，在每個t時間內，人有3/5個t是在空中的．人在空中的運動看成豎直上拋，則根據對稱性，上拋和下落的時間是相同的，都是3t/10．
（2）根據題意“心跳周期和蹦跳周期相同”，也就是說心跳一次=人蹦跳一次，那么每分鐘內心跳動N次，則心跳動一次的時間=60/N．

解答：解：（1）m=50kg，p=81W，設蹦跳一次的時間為t，蹦跳的初始速度為v，則蹦跳時在空中的時間為

3

5

t，蹦跳時上升的時間和下降的時間都為

3

10

t．
所以v=

3

10

gt，已知pt=

mv2

2

，所以解得t=0.36s．所以一分鐘蹦跳的次數為

60s

0.36s

≈167．所以此人心臟每分鐘跳動167次．
（2）設此人心動周期一直恒定為一個跳躍周期的時間，心臟每博輸出血量為60mL，將9mg試劑注入靜脈，經過一定長的時間后此人的血液中試劑濃度為2mg/L，所以此人的血液量為

9mg

2mg/L

=4.5L．心臟每搏一次輸出60ml血液，所以心臟要跳動

4.5L

60mg

=75次，所以此人全部血液通過心臟一次所需的時間

75次

167次/分鐘

=0.45分鐘=27s
故答案為（1）167次/分  （2）27s．

點評：此題考查了心率與心動周期的關系，結合功和功率的計算，關鍵是公式的應用，難點是求上升一次所用的時間．