Question

【題目】某人造衛星繞地球做勻速圓周運動，設地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）

A. 人造衛星的最小周期為

B. 衛星在距地面高度R處的繞行速度為

C. 衛星在距地面高度為R處的重力加速度為g/4

D. 地球同步衛星的速率比近地衛星速率小，所以發射同步衛星所需的能量較少

Answer 1

【答案】ACB

【解析】

根據人造衛星的萬有引力等于向心力和地球表面重力等于萬有引力，列式求解出周期、線速度、加速度的表達式進行討論．

解答：解：A、人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有

F=F向

其中

F="G" Mm/r2

F向=m v2/r=mω2r=m（2π/T）2r=ma

因而G Mm/r2=m v2/r=mω2r=m（2π/T）2r=ma

解得

v=①

T=2πr/v=2π②

a= GM/r2③

地球表面重力加速度公式

g= GM/R2④

根據②④式，衛星的公轉周期為

T=2π

當r=R時，T最小，為

T=2π=2π，故A正確；

B、由①④式得到

v=R當衛星距地面高度為R時，即r=2R時，v=，故B正確；

C、由③④式得到

a= gR2/r2

當衛星距地面高度為R時，a=g/4，故C正確；

D、地球同步衛星的速率比近地衛星速率小，但要將衛星發射到較高的軌道，需要克服引力做較多的功，故D錯誤；

本題選正確的，故選ABC．