Question

【題目】如圖所示，兩根不計電阻的金屬導線MN與PQ放在水平面內，MN是直導線，PQ的PQ1段是直導線，Q1Q2段是弧形導線，Q2Q3段是直導線，MN、PQ1、Q2Q3相互平行。M、P間接入一個阻值R=0.25Ω的電阻。質量m=1kg，不計電阻的金屬棒AB能在MN、PQ上無摩擦地滑動，金屬棒如終垂直于MN，整個裝置處于姐感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。金屬棒處于位置(1)時，給金屬棒一向右的初速度v1=4m/s，同時給一方向水平向右F1=3N的外力，使金屬棒向右做勻減速直線運動；當金屬棒運動到位置(Ⅱ)時，外力方向不變，改變大小，使金屬棒向右做勻速直線運動2s到達位置(III)。已知金屬棒在位置(I)時，與MN、Q1Q2相接觸于a、b兩點，a、b的間距L1=1m;金屬棒在位置(Ⅱ)時，棒與MN、Q1Q2相接觸于c、d兩點；位置(I)到位置(Ⅱ)的距離7.5m。求：

(1)金屬棒向右勻減速運動時的加速度大小；

(2)c、d兩點間的距離L2；

(3)金屬棒從位置(1)運動到位置(III)的過程中，電阻R上放出的熱量Q。

Answer 1

【答案】(1)(2)2m (3)38J

【解析】

（1）金屬棒從位置（I）到位置（Ⅱ）的過程中做勻減速運動，加速度不變，方向向左．在位置I時，由E1=BL1v1，、F安1=BI1L1推導出安培力表達式，根據牛頓第二定律求解加速度大小．
（2）由運動學公式求出金屬棒在位置（Ⅱ）時的速度v2，金屬棒在（I）和（II）之間做勻減速直線運動，加速度大小保持不變，外力F1恒定，則AB棒受到的安培力不變即F安1=F安2，由安培力的表達式求解L2；
（3）金屬棒從位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的過程中，做勻速直線運動，感應電動勢大小與位置Ⅱ的感應電動勢大小相等，安培力與位置Ⅱ的安培力大小相等，求出兩個過程外力做功，根據能量守恒求解熱量．

（1）金屬棒從位置（I）到位置（Ⅱ）的過程中，加速度不變，方向向左，設大小為a，在位置I時，a、b間的感應電動勢為E1，感應電流為I1，受到的安培力為F安1，
則E1=BL1v1
又 ，F安1=BI1L1，
得
代入解得 F安1=4N
由牛頓第二定律得 F安1-F1=ma
解得 a=1m/s2．
（2）設金屬棒在位置（Ⅱ）時，速度為v2，由運動學規律得

解得 v2=1m/s．
由于在（Ⅰ）和（Ⅱ）之間做勻減速直線運動，即加速度大小保持不變，外力F1恒定，所以AB棒受到的安培力不變，即F安1=F安2
得

解得，

（3）金屬棒從位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的過程中，做勻速直線運動，感應電動勢大小與位置Ⅱ時的感應電動勢大小相等，安培力與位置Ⅱ的安培力大小相等，所以
F2=F安2=4N
設位置（Ⅱ）和（Ⅲ）之間的距離為s2，則
s2=v2t=2m
設從位置（Ⅰ）到位置（Ⅱ）的過程中，外力做功為W1，從位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的過程中，外力做功為W2，則
W1=F1s1=22.5J
W2=F2s2=8J
根據能量守恒得 W1+W2+mv12 =mv22 +Q
解得，Q=38J