Question

【題目】為了探測一未知星球，宇航員先駕駛飛船環繞該星球表面附近飛行一周，測得用時為T，然后飛船減速降落在該星球表面后，宇航員在飛船中用圖甲所示裝置讓質量為m的小球用細線帶著在豎直面內做半徑為R的圓周運動，用力傳感器測出細線上的張力隨時間變化的關系如圖乙，已知萬有引力常量為G，由此可求出（　　）

A. 該星球的質量

B. 該星球的密度

C. 該星球表面的重力加速度

D. 該星球的第一宇宙速度

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據萬有引力提供向心力，這里有r是球星半徑，化簡可得該星球的質量．根據密度的定義，代入數據可以計算該星球的密度．小球在豎直平面內做圓周運動，在最低點和最高點，合力提供向心力分別列式其速度，再根據動能定理列式計算重力加速度．第一宇宙速度等于貼近該星球表面飛行的衛星的運行速度，根據重力提供向心力mg＝m，代入數據化簡可得該星球的第一宇宙速度．

根據萬有引力提供向心力，得該星球的質量，但題目中沒有交代星球的半徑r，而是小球圓周運動的半徑為R，故A錯誤。該星球的體積V= 4πR3/3，故該星球的密度為，故B正確。小球在豎直平面內做圓周運動，在最低點，合力提供向心力F1mg＝ ----①
在最高點，合力提供向心力F0+mg＝----②
從最高點到最低點的過程中，運動動能定理mg2R＝mv下2 mv上2----③
根據以上①②③式，可得該星球表面的重力加速度，故C正確。第一宇宙速度等于貼近該星球表面飛行的衛星的運行速度，根據重力提供向心力mg＝，得該星球的第一宇宙速度，故D錯誤。故選BC。