Question

（2011?浙江）如圖甲所示，在水平面上固定有長為L=2m、寬為d=1m的金屬“U”型導軌，在“U”型導軌右側l=0.5m范圍內存在垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間變化規律如圖乙所示．在t=0時刻，質量為m=0.1kg的導體棒以v₀=1m/s的初速度從導軌的左端開始向右運動，導體棒與導軌之間的動摩擦因數為μ=0.1，導軌與導體棒單位長度的電阻均為λ=0.1Ω/m，不計導體棒與導軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響（取g=10m/s²）．
（1）通過計算分析4s內導體棒的運動情況；
（2）計算4s內回路中電流的大小，并判斷電流方向；
（3）計算4s內回路產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：導體棒在沒有磁場區域，由于摩擦阻力做勻減速運動，由牛頓第二定律求出加速度，然后確定4s棒的運動情況．回路中前2S內沒有磁通量變化，后2S內磁通量均勻變小，產生的電動勢不變，則電流恒定，故由焦耳定律可求出產生的熱量．

解答：解：（1）導體棒先在無磁場區域做勻減速運動，有-μmg=ma
v_t=v₀+at
x=v₀t+

1

2

at²
代入數據解得：t=1s，x=0.5m，導體棒沒有進入磁場區域．
導體棒在1s末已經停止運動，以后一直保持靜止，離左端位置仍為x=0.5m
（2）前2s磁通量不變，回路電動勢和電流分別為E=0，I=0
后2s回路產生的電動勢為E=

△?

△t

=ld

△B

△t

=0.1V
回路的總長度為5m，因此回路的總電阻為R=5λ=0.5Ω
電流為I=

E

R

=0.2A
根據楞次定律，在回路中的電流方向是順時針方向
（3）前2s電流為零，后2s有恒定電流，焦耳熱為Q=I²Rt=0.04J

點評：法拉第電磁感應定律求感應電動勢，由閉合電路毆姆定律可列出電動勢與電流的關系．楞次定律是判定感應電流方向，焦耳定律可求出電阻的發熱量．