Question

【題目】如圖所示，兩個小球A、B在光滑水平地面上相向運動，它們的質量分別為mA＝4kg，mB＝2kg，速度分別是vA＝3m/s(設為正方向)，vB＝-3m/s.則它們發生正碰后，速度的可能值分別為( )

A. vA′＝2m/s，vB′＝－1m/s

B. vA′＝-1 m/s，vB′＝－5 m/s

C. vA′＝4 m/s，vB′＝－5 m/s

D. vA′＝1 m/s，vB′＝1 m/s

Answer 1

【答案】D

【解析】以A的初速度方向為正方向，碰前系統總動量為：p=mAvA+mBvB=4×3+2×（-3）=6kgm/s，
碰前總動能為：EK=mAvA2+mBvB2=×4×32+×2×（-3）2=27J；如果vA′=2m/s、vB′=-1m/s，碰后系統總動量為 p′=mAv′A+mBv′B=4×2+2×（-1）=6kgm/s，動量守恒。碰后系統總動能為：E′K=mAv′A2+mBv′B2=×4×22+×2×（-1）2=9 J；動能不增加，但碰后兩球速度方向相反，會再次發生碰撞，這是不可能的，故A錯誤；如果vA′=-1m/s、vB′=-5m/s，碰后總動量為p′=mAv′A+mBv′B=4×（-1）+2×（-5）=-14kgm/s，系統動量不守恒，不可能，故B錯誤；如果vA′=4m/s、vB′=-5m/s，碰后系統總動量為p′=mAv′A+mBv′B=4×4+2×（-5）=6kgm/s，碰后系統總動能為E′K=mAv′A2+mBv′B2=×4×42+×2×52=57J，系統動量守恒，但動能增加，不可能，故C錯誤；如果vA′=1m/s、vB′=1m/s，碰后系統動量為p′=mAv′A+mBv′B=4×1+2×1=6kgm/s，碰后系統總動能為E′K=mAv′A2+mBv′B2=×4×12+×2×12=3J，系統動量守恒、動能不增加，符合實際，是可能的，故D正確；故選D。