Question

一輛汽車從靜止開始勻加速直線開出，然后保持勻速運動，最后勻減速直線運動，直到停止，下表給出了不同時刻汽車的速度大小：

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m?s-1	3	6	9	12	12	9	3

試求：（1）汽車做勻速運動時的速度大小是否為12m/s？汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小是否相等？
（2）汽車從開出到停止總共經歷的時間是多少？
（3）汽車通過的總路程是多少？

Answer 1

（1）汽車勻速運動的速度大小是12m/s．
根據勻加速運動的加速度知，4s末速度為12m/s，根據勻減速直線運動的加速度知9s末的速度為12m/s．在4～9s內做勻速直線運動．
3.0s前汽車做勻加速直線運動，9.5s后做勻減速直線運動．
a₁=

△v

△t

=3m/s²
a₂=

△v

△t

=-6m/s²
汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小不相等．
（2）對9.5s后分析，需再經△t停下．
△t=

△v

a

=

0-9

-6

s=1.5s
運動時間t_共=9.5+△t=11s
故汽車從開出到停止共經歷的時間是11s．
（3）前4s內的位移x₁=

1

2

a₁t₁²=

1

2

×3×16m=24m
在4～9s內的位移x₂=vt₂=12×5m=60m
在9～11s內的位移x₃=

v

2

t₃=6×2m=12m
所以總路程s=x₁+x₂+x₃=96m
故汽車通過的總路程是96m．
答：（1）汽車做勻速運動時的速度大小是12m/s，
汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小是相等．
（2）汽車從開出到停止總共經歷的時間是11s
（3）汽車通過的總路程是96m．