Question

【題目】如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，小車的左端為半徑R=0.2m的四分之一光滑圓弧軌道AB，AB的最低點B與小車的上表面相切。現小車的左側靠在豎直墻壁上，可視為質點的物塊從A點正上方H=0.25m處無初速度下落，恰好落入小車圓弧軌道，并沿圓弧軌道滑下最終小車與物塊一起運動。已知小車的質量為M=5kg，物塊的質量為m=1kg，物塊與小車水平部分間的動摩擦因數μ= 0.5，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時的能量損失，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物塊到達圓弧軌道最低點B點時的速度vB的大小及軌道對它支持力FN的大小；

（2）物塊和小車最終速度v的大小及此過程產生的熱量Q；

（3）物塊最終距離B點的距離x。

Answer 1

【答案】(1)3m/s，55N(2)0.5m/s，3.75J(3)0.75m

【解析】

(1)從物塊開始下落到物塊到達B點過程，由機械能守恒定律得

mg（H+R）=

代入數據解得

vB=3m/s

在B點，由牛頓第二定律得

FN-mg =m

得

FN=55N

(2)小車離開墻壁后小車與物塊組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得

mvB=（M+m）v

解得

v=0.5m/s

由能量守恒定律得

- =Q

得

Q=3.75J

(3)系統產生的熱量

Q=fx=μmgx

得

x=0.75m