Question

如圖所示，整個空間中存在豎直向上的勻強電場。經過桌邊的虛線PQ與桌面成45°角，其上方有足夠大的垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。光滑絕緣水平桌面上有兩個可以視為質點的絕緣小球，A球對桌面的壓力為零，其質量為，電量為q；B球不帶電且質量為是km（k>7）。A、B間夾著質量可忽略的火藥�，F點燃火藥（此時間極短且不會影響小球的質量、電量和各表面的光滑程度），火藥炸完瞬間A的速度為。求：

（1）火藥爆炸過程中有多少化學能轉化為機械能；

（2）A球在磁場中的運動時間；

（3）若一段時間后AB在桌上相遇，求爆炸前A球與桌邊P的距離。

Answer 1

解析：（1）設爆炸之后B的速度為v_B，選向左為正方向

在爆炸前后由動量守恒可得：       （2分）

       又由能量守恒可得：（2分）

（2）由“A球對桌面的壓力為零”可知重力和電場力等大反向

故A球進入電場中將會做勻速圓周運動，則 （2分）

有幾何知識可得：粒子在磁場中運動了個圓周（2分）

則 （2分）

（3） 由可得：（1分）

  （1分）

設爆炸前A球與桌邊P的距離為x_A，爆炸后B運動的位移為x_B，時間為t_B

則            （2分）

                  （2分）

由圖可得：         （2分）

聯立上述各式解得：（2分）