Question

如圖所示，整個空間存在著水平向左電場強度E=5×10²V/m的勻強電場，質量為M=2kg的小車B靜止在光滑水平面上，現將一個質量為m=0.5kg帶正電荷q=10^-3C的小物體A無初速度放在B的右端，同時給小車B一個水平向右的恒力F=1N，它們將由靜止開始運動．物體與小車之間絕緣且有摩擦力作用，
求：
（1）若想物體不會從車上滑下，物體與小車之間動摩擦因數μ₀至少為多少？
（2）若物體與小車之間動唪擦因數μ=0.3，并給A水平向左的初速度V₀=9m/s．求小車的長度至少為多少物體不會從車上滑下？A與B相互作用過程中系統增加的內能．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：分別以m和整體為研究對象根據牛頓第二定律列方程，
分別求出m和M的加速度大小，求出當它們速度相等時的時間，然后求出位移差，根據Q=μmgL求系統產生的內能．

解答：解：（1）若想物體不會從車上掉下，它們一起加速向右運動，有：
F-qE=（M+m）a  
代入數據：1-10^-3×5×10²=（2+0.5）a  
得：a=0.2m/s²
μ₀mg-qE=ma     
代入數據：5μ₀-0.5=0.5a    
得：μ₀=0.12
（2）以物體為研究對象，根據牛頓第二定律可得：
μmg-qE=ma₁    
代入數據：1.5-0.5=0.5a₁
解得：a₁=2m/s² 方向向右
以小車為研究對象，根據牛頓第二定律可得：
μmg-F=Ma₂     1.5-1=2a₂
解得：a₂=0.25m/s²   方向向右
當它們速度相等v₁=v₂時，相對位移最大
v₁=v₀-a₁t
v₂=at
解得：t=4s
x₁=v₀t-

1

2

a₁t²=9×4-

1

2

×2×4²=20m    x₂=

1

2

a₂t²=

1

2

×0.25×4²=2m
L=x₁-x₂=20-2=18m
Q=μmgL=0.3×0.5×10×18=27J
答：（1）若想物體不會從車上滑下，物體與小車之間動摩擦因數μ₀至少為0.12．
（2）求小車的長度至少為18m不會從車上滑下，A與B相互作用過程中系統增加的內能為27J．

點評：本題借助電場力考查了連接體中牛頓第二定律的應用，關鍵是列牛頓第二定律方程時正確選取研究對象．