Question

（18分）如圖所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，AOB=37^o，圓弧的半徑R=0．5m；BD部分水平，長(zhǎng)度為0．2m，C為BD的中點(diǎn)。現(xiàn)有一質(zhì)量m=lkg，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)。（g=10m/s²，sin37^o=0．6，cos37^o=0．8）求：

（1）物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)工件的壓力大小；
（2）為使物塊恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，可以在物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，對(duì)它施加一豎直向下的恒力F，F(xiàn)應(yīng)為多大?
（3）為使物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為零，也可先將BD部分以B為軸向上轉(zhuǎn)動(dòng)一銳角，應(yīng)為多大?（假設(shè)物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)沒(méi)有能量損失）

Answer 1

（1） 14N；（2） 10N；（3） 37°。

試題分析：（1）物塊在AB部分下滑的過(guò)程中，由動(dòng)能定理mgR（1－cos37°）=mv²，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律F_N－mg=，解得F_N=14N。
由牛頓第三定律F_壓=F_N=14N。
（2）物塊在從A運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
mgR（1－cos37°）－μ（mg+F）L_BC=0
所以L_BD=2L_BC，解得F=10N。
（3）物塊在從A經(jīng)B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理
mgR（1－cos37°）－mgL_BCsinθ－μmgL_BCcosθ=0
代入數(shù)據(jù)得：1=sinθ+cosθ，解得θ=37°。