Question

（18分）、如圖所示，固定的光滑平臺左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺上靜止放著兩個滑塊A、B，其質量m_A=m，m_B=2m，兩滑塊間夾有少量炸藥。平臺右側有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質量M=3m，車長L=2R，車面與平臺的臺面等高，車面粗糙，動摩擦因數μ="0.2" ，右側地面上有一立樁，立樁與小車右端的距離為S，S在0<S<2R的范圍內取值，當小車運動到立樁處立即被牢固粘連。點燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過半圓軌道的最高點D，滑塊B沖上小車。兩滑塊都可以看作質點，炸藥的質量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g=10m/s²。求：

（1）滑塊A在半圓軌道最低點C受到軌道的支持力F_N。
（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小V_B。
（3）請討論滑塊B從滑上小車在小車上運動的過程中，克服摩擦力做的功W_f與S的關系。

Answer 1

(1)(2)(3) 11mR

試題分析：（1）、以水平向右為正方向，設爆炸后滑塊A的速度大小為V_A，
滑塊A在半圓軌道運動，設到達最高點的速度為V_AD，則       1分
得到      1分
滑塊A在半圓軌道運動過程中，
據動能定理：       1分
得：         
滑塊A在半圓軌道最低點：          1分
得：            1分
（2）、在A、B爆炸過程，動量守恒。則           1分
得：                1分
（3）、滑塊B滑上小車直到與小車共速，設為
整個過程中，動量守恒：        1分
得：             1分
滑塊B從滑上小車到共速時的位移為           1分
小車從開始運動到共速時的位移為          1分
兩者位移之差（即滑塊B相對小車的位移）為：<2R，
即滑塊B與小車在達到共速時未掉下小車。        1分
當小車與立樁碰撞后小車停止，然后滑塊B以V_共 向右做勻減速直線運動，則直到停下來發生的位移為 S＇
 所以，滑塊B會從小車滑離。1分
討論：當時，滑塊B克服摩擦力做功為
                  1分
當時，滑塊B從滑上小車到共速時克服摩擦力做功為   
                          1分
然后滑塊B以V_t向右做勻減速直線運動，則直到停下來發生的位移為
>2R  所以，滑塊會從小車滑離。   1分
則滑塊共速后在小車運動時克服摩擦力做功為
                 1分
所以，當時，滑塊B克服摩擦力做功為
="11mR"                 1分