Question

如圖甲一輛貨車在傾角θ=37°的足夠長的斜坡上以速度v=10m/s勻速行駛，貨車質量M=2×10³kg、車廂長L=10.5m，車廂上表面粗糙．車廂內緊靠車廂前擋板處有一正方體物體A與貨車相對靜止一起運動，物體A邊長10.5m，質量m=1×10³kg，從t=0時刻貨車開始加速，物體A與車廂發生相對滑動．貨車開始加速后的v-t圖象如圖乙所示，物體A與車廂后擋板剛接觸時恰好與貨車速度相同．已知斜坡對貨車阻力大小為貨車對斜坡壓力的0.1倍，空氣阻力不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²求：
（1）車廂與物體A間的動摩擦因數；
（2）物體A與車廂相對靜止后，貨車的輸出功率．

Answer 1

分析：（1）對物體研究：由v-t圖象看出，物體勻加速運動經過10s時間，根據速度圖象可求得此過程物體通過的位移和末速度，再運用牛頓第二定律列式；對車：由平均速度公式可求得勻加速運動的距離，再根據兩者位移關系列式，即可求解．
（2）物體A與車廂相對靜止后，物體和車一起勻速運動，根據平衡條件求解牽引力，即可由P=Fv公式貨車的輸出功率．

解答：解：（1）對物體m：根據牛頓第二定律得：
   μmgcosθ-mgsinθ=ma_m，
通過的位移為 s_m=v₀t+

1

2

amt2
末速度為 v_t=v₀+a_mt，
對車：勻加速運動的距離：s₁=

1

2

(v0+vt)t0=

10+18

2

×10=140m；
勻速運動車運動的距離為：s₂=v_t（t-t₀）=18（t-10），
由幾何關系得：L-l=（s₁+s₂）-s_m，
由以上各式可得：μ=0.83；
（2）物體A與車廂相對靜止后，物體與車一起以v_m=18m/s速度勻速運動，則有：
根據平衡條件得：
牽引力 F=k（M+m）gcosθ+（M+m）gsinθ；
貨車的輸出功率為 P=Fv_m．
由以上各式得：P=3.67×10⁵W；
答：
（1）車廂與物體A間的動摩擦因數是0.83；
（2）物體A與車廂相對靜止后，貨車的輸出功率為3.67×10⁵W．

點評：解答本題首先要明確物體和車的運動情況，結合圖象的物理意義，求解相關的位移，其次關鍵是尋找兩者位移之間的關系．