Question

【題目】如圖所示，輕彈簧的一端固定在傾角為30°的光滑直軌道AC的底端A處，另一端連接一質量為m的鋼板，鋼板靜止時，輕彈簧的壓縮量為x0。一質量也為m的小滑塊從軌道上距鋼板為3x0處的C點自由釋放，打在鋼板上后立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動，恰好能到達O點。已知重力加速度大小為g，小滑塊與鋼板均可視為質點，小滑塊與鋼板的碰撞時間極短可以忽略。

(1)求輕彈簧的勁度系數及小滑塊與鋼板碰完后速度最大時離O點的距離；

(2)求小滑塊與鋼板剛碰完時的速度；

(3)若小滑塊的質量為2m，仍從C點處自由釋放，則小滑塊沿軌道運動到最高點時離O點的距離。

Answer 1

【答案】（1）2x0；（2）；（3）

【解析】（1）鋼板靜止時：

設小滑塊與鋼板速度最大時離O點的距離為x1，則：

（2）設小滑塊剛與鋼板碰撞時的速度為v0，碰前由動能定理：

碰撞后小滑塊與鋼板一起開始向下運動的速度為v1，碰撞瞬間由動量守恒定律：

解得：

（3）設剛碰完時彈簧的彈性勢能為EP，則從碰撞完后到O點過程中由機械能守恒定律：

小滑塊質量換成2m后，與鋼板碰撞時的速度仍為v0，設碰撞后的速度為v2，返回O點時的速度為v3，則由動量守恒定律：

由機械能守恒：

設小滑塊從O點繼續上滑的距離為x,則由動能定理：

解得：