Question

【題目】一個長度為4 m、傾角為37°的斜面AB在水平面上固定不動，斜面低端與水平面平滑連接，物塊經過B點時速度大小不變。將物塊從斜面頂端A點由靜止釋放，運動到C點后停下。已知物塊在水平面上的位移為1 m，物塊與水平面間的動摩擦因數為0.8，取g=10m/s2.求

(1)物塊經過B點的速度大小；

(2)物塊在斜面上運動的時間；

(3)物塊在C點獲得多大向左的速度可以沿斜面向上運動1m。

Answer 1

【答案】（1）4 m/s （2）2 s （3）6m/s

【解析】

設物塊從A到B運動階段加速度大小為a1，位移為x1，從B到C運動階段加速度大小為a2，位移為x2，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ1，物塊與水平面間的動摩擦因數為μ2。

（1）由牛頓第二定律：

μ2 mg = ma2

0 – vB2= -2a2x2

vB= 4 m/s

（2）物塊從A到B運動階段位移為x1，時間為t1，

t1 = 2s

（3）物塊從A到B運動階段

vB2= 2a1x1

mgsinθ-μ1mgcosθ = ma1

要使物塊可以沿斜面向上運動x3=1m，設B點速度為vB1，上滑加速度大小為a3，則

mgsinθ+μ1mgcosθ = ma3

0 - vB12 = - 2a3x3

物塊從C到B階段，設C點需獲得速度為vC1，則

vB12 - vC12 = - 2a2x2

vC1 = 6m/s