Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸長的輕繩穿過小孔。繩的兩端分別拴有一小球C和一質量為m的物體B，在物體B的下端還懸掛有一質量為3m的的體A使小球C在水平板上以小孔為圓心做勻速圓周運動，穩定時，圓周運動的半徑為R，現剪斷A與B之間的繩子，穩定后，小球以2R的半徑在在水平面上做勻速圓周運動，則下列說法正確的

A. 剪斯A、B間的繩子后，B和C組成的系統機械能增加

B. 剪斷A、B間的繩子后，小球C的機械能不變

C. 剪斯A、B間的繩子后，繩子對小球C做功mgR

D. 剪斯A、B的繩子的前，小球C的動能為2mgR

Answer 1

【答案】D

【解析】剪斷連接A、B的繩子后，對B和C組成的系統，只有B的重力對系統做功，所以B和C組成的系統機械能守恒。故A錯誤；剪斷連接A、B的繩子后，C的運動半徑增大的過程中，繩子的拉力對C做負功，C的機械能減小，故B錯誤；剪斷連接A、B的繩子前，根據牛頓第二定律得：T=3mg+mg=mC，C的動能 EkC=mvc2；聯立兩式得；EkC=2mgR；剪斷連接A、B的繩子后，根據牛頓第二定律得：T′=mg=mC，C的動能 EkC′=mvc′2，聯立兩式得；EkC′=mgR．則物體B對小球做功為-mgR，故C錯誤，D正確；故選D。