Question

【題目】如圖所示，遙控電動賽車通電后電動機以額定功率P=3W工作，賽車（可視為質點）從A點由靜止出發，經過時間t（未知）后關閉電動機，賽車繼續前進至B點后水平飛出，恰好在C點沿著切線方向進入固定在豎直平面內的圓形光滑軌道，通過軌道最高點D后回到水平地面EF上，E點為圓形軌道的最低點．已知賽車在水平軌道AB部分運動時受到恒定阻力f=0.5N，賽車的質量m=0.8kg，通電后賽車的電動機以額定功率P=4W工作，軌道AB的長度L=4m，B、C兩點的高度差h=0.45m，賽車在C點的速度vc=5m/s，圓形軌道的半徑R=0.5m．不計空氣阻力．取g=10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）賽車運動到B點時的速度vB的大小；

（2）賽車電動機工作的時間t；

（3）賽車經過最高點D時對軌道的壓力的大小．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）賽車從B點到C點的過程做平拋運動，根據平拋運動規律有：

h= ，

解得：t= ，

vy=gt=10×0.3m/s=3m/s，

，

代入數據解得賽車在B點的速度大小為：

vB=4m/s．

（2）賽車從A點運動到B點的過程中，由動能定理有：

，

代入數據解得：t=3.2s．

（3）設圓弧軌道的圓心O與C點的連線與豎直方向的夾角為α，則有：

，

代入數據解得：α=37°，

賽車從C點運動到最高點D的過程中，由機械能守恒定律得：

，

設賽車經過最高點D處軌道對小車的壓力為FN，則有：

，

代入數據解得：FN=3.2N．

根據牛頓第三定律得賽車對軌道的壓力為：

FN′=3.2N．

答：（1）賽車運動到B點時的速度vB的大小為4m/s；

（2）賽車電動機工作的時間t為3.2s；

（3）賽車經過最高點D時對軌道的壓力的大小為3.2N．