Question

【題目】如圖所示，區域中一部分有勻強磁場，另一部分有勻強電場，磁場方向垂直于紙面向里，電場方向與電、磁場分界線平行向右。一帶正電粒子從A點以速度v射入勻強磁場，方向未知，經過一段時間運動到磁場與電場交界處B點，此時速度方向垂直于兩個場的分界線，此后粒子在電場力的作用下，又經過一段時間從C點離開電場，已知磁場寬度與電場寬度分別為l1和l2，A與B點的水平距離為d，不計重力。求：

（1）整個運動過程中粒子的最大速度；

（2）求出磁感應強度與電場強度的比值B/E。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：在整個運動過程中只有電場力對粒子做功，所以當粒子在P點射出電場時速度最大。粒子進入電場后做類平拋運動，其初速度為v，方向垂直于電場，根據運動學公式和動能定理可得整個運動過程中粒子的最大速度；畫出粒子運動軌跡，求出半徑結合洛倫茲力公式和幾何關系即可求出磁感應強度與電場強度的比值。

（1）在整個運動過程中只有電場力對粒子做功，所以當粒子在P點射出電場時速度最大。粒子進入電場后做類平拋運動，其初速度為v，方向垂直于電場．

由運動學公式有：

加速度為：

由動能定理得：

聯立解得：

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動（如圖）．

由于粒子在分界線處的速度與分界線垂直，圓心O應在分界線上，OP長度即為粒子運動的圓弧的半徑R．由幾何關系得： ,
設粒子的質量和所帶正電荷分別為m和q，由洛倫茲力公式得：

粒子進入電場后做類平拋運動，其初速度為v，方向垂直于電場．設粒子加速度大小為a，由運動學公式有：

加速度為：

由以上各式得： .