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如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R，一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊恰好能通過圓形軌道最高點，求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h。

解：設物塊恰好能通過圓形軌道最高點的速度為

，由機械能守恒定律得

，①
物塊在最高點受到自身的重力

和軌道的壓力N，在圓形軌道上運動物體重力與壓力的合力提供向心力，有

，②
物塊恰好能通過圓形軌道最高點條件是

，③
由②③兩式得

，④
由①④兩式得，物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度為

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相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，ABD0是處于豎直平面內的光滑軌道，AB是半徑為R＝15m的14圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BD0是直徑為l5m的半圓軌道，D為BD0軌道的中央。一個小球P從A點的正上方距水平半徑0A高H處自由落下，沿豎直平面內的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的

倍．取g為10m/s²
小題1: H的大小
小題2:試討論此球能否到達BD0軌道的0點，并說明理由；

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：實驗題

用如圖（甲）所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。實驗所用的電源為學生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種，重錘從高處由靜止開始落下，重錘從拖著的紙帶通過打點計時器打出一系列的點，對紙帶上的點的痕跡進行測量，即可驗證機械能定恒定律。

（1）下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到電源的直流輸出端上；
C．用天平測量出重錘的質量；
D．調整錯誤后，再接通電源開關，釋放懸掛紙帶的夾子，打出一條紙帶；
E．測量打出的紙帶上某些點之間的距離；
F．根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能．
指出其中沒有必要進行的步驟是 ▲ ；操作錯誤的步驟是 ▲ 。
（2）如圖（乙）所示，根據打出的紙帶，選取紙帶上打出的連續五個點A、B、C、D、E，測出A點距起始點O的距離為s₀，點A、C間的距離為s₁，點C、E間的距離為s₂，使用交流電的頻率為f，已知重錘的質量為m，當地的重力加速度為g，則起始點O到打下C點的過程中，重錘重力勢能的減少量為△E_P＝ ▲ ，重錘動能的增加量為△E_K＝ ▲ 。利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a的數值，則根據這些條件和數據計算重錘下落的加速度a的表達式：a= ▲ 。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

伽利略曾設計如右圖所示的一個實驗，將擺球拉至M點放開，擺球會達到同一水平高度上的N點。如果在E或F處釘上釘子，擺球將沿不同的圓弧達到同一高度的相應點；反過來，如果讓擺球從這些點下落，它同樣會達到原水平高度上的M點。根據這個實驗可以說明：如果物體由靜止開始沿不同的光滑弧面（或不同傾角的光滑斜面）下滑時，其末速度大小（）

A．只與斜面的傾角有關	B．只與斜面的長度有關
C．只與下滑的高度有關	D．只與物體的質量有關

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

⑴（5分）目前，在居家裝修中，經常用到花崗巖、大理石等裝修材料，這些巖石都不同程度地含有放射性元素，比如有些含有鈾、釷的花崗巖等都會釋放出放射性惰性氣體氡，而氡會發生放射性衰變，放出α、β、γ射線，這些射線會導致細胞發生癌變及呼

吸道方面的疾病，根據有關放射性知識可知，下列說法正確的是( )

A．β衰變所釋放的電子是原子核內的中子轉化成質子時產生并發射出來的

B．已知氡的半衰期為3.8天,若取1g氡放在天平左盤上,砝碼放于右盤,左右兩邊恰好平衡,則7.6天后,需取走0.75g砝碼天平才能再次平衡

C．發生α衰變時,生成核與原來的原子核相比,中子數減少了4

D．γ射線一般伴隨著α或β射線產生,在這三種射線中,γ射線的穿透能力最強,電離能力最弱

⑵（10分）如圖所示，光滑水平面上放置質量均為M=2kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應開關相連（當滑塊滑過感應開關時，兩車自動分離），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動摩擦因數μ=0.5．一根通過細線拴著且被壓縮的輕質彈簧固定在甲車的左端，質量為m=1kg的滑塊P(可視為質點)與彈簧的右端接觸但不相連，此時彈簧的彈性勢能E₀=10J，彈簧原長小于甲車長度，整個系統處于靜止狀態．現剪斷細線，求：

①滑塊P滑上乙車前的瞬時速度的大小；
②滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離（取g=10m/s²）。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

一個質量為m的木塊，從半徑為R、質量為M的1/4光滑圓槽頂端由靜止滑下。槽可沿著光滑平面自由滑動，如圖所示，木塊從槽口滑出時的速度大小為多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

在離地面高h=10m處，一質量m=1kg的物體以

的速度水平拋出，不計空氣阻力。選地面為零重力勢能面，當物體落到離地面高度為5m處時，物體的機械能和動能分別是( ) (g=10m/s2)

A．100J，58J

B．108J，50J

C．108J，58J

D．100J，50J

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

2010年11月5日，在新疆召開的“引渤入疆”（指引渤海水進入新疆）研討會，引起了全國輿論的廣泛關注。其中一個方案是：從天津取水，由黃旗海一庫布齊沙漠一毛烏素沙漠一騰格里沙漠一烏蘭布和沙漠～巴丹吉林沙漠，走河西走廊，經疏勒河自流進入羅布泊。此路徑中最高海拔約為1200m，從羅布泊到下游的艾丁湖，又有近1000m的落差。此方案是否可行，涉及到環境、能源、技術等多方面的因素。下面我們僅從能量角度來分析這個方案。
取重力加速度g=10m／s2，水的密度

。
（1）通過管道提升海水，電能的利用率

=60％，將1噸海水提升到海拔1200m，需要耗多少電能?利用水的落差發電，發電效率也為

=60％，在1000m的落差中1噸水可以發多少電能?
（2）如果每年調4×109m3海水入疆，盡管利用落差發的電可以全部用來提升海水，但還需要額外提供電能。
（i）額外需要的電能可從三峽水電站輸送。已知三峽水電站水庫面積約1．0×109m2，年平均流量Q=5．0×1011m3，水庫水面與發電機所在位置的平均高度差h=100m，發電站的發電效率

=60%。求在一年中“引渤入疆”工程額外需要的電能占三峽電站發電量的比例。