Question

【題目】如圖所示，間距為l=0.5m的兩平行金屬導軌由水平部分和傾角為θ=30o傾斜部分平滑連接而成。傾斜導軌間通過單刀雙擲開關連接阻值R=1Ω的電阻和電容C=1F未充電的電容器。傾斜導軌和水平導軌上均存在垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度均為B=1T。現將開關S擲向電阻，金屬桿ab從傾斜導軌上端釋放，達到勻速后進入水平導軌，運動過程中，桿ab與導軌始終接觸良好，且保持與導軌垂直。已知桿ab長為l=0.5m，質量為m=0.25kg，電阻忽略不計，不計摩擦阻力和導軌電阻，忽略磁場邊界效應。

(1)求桿ab在傾斜導軌上勻速運動時的速度大小；

(2)求桿ab在水平導軌上滑行的距離；

(3)若將開關S擲向電容，金屬桿ab從傾斜導軌上離低端S=5m處釋放，求桿ab到達低端的時間。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)5m；(3)2s

【解析】

到達底端前勻速運動，可求出到達底端時的速度，根據動量定理和流過的電量與位移的關系可求得水平位移；接入電容器后通過受力分析可推出做勻加速運動，從而求得運動時間。

(1)設勻速運動時速度大小為v

解得

(2)設移動位移為x

解得

(3)設到低端的時間為t

解得

因此運動的時間