Question

【題目】北京正負電子對撞機(BEPC)主要由直線加速器、電子分離器、環形儲存器和對撞測量區組成，圖甲是對撞測量區的結構圖，其簡化原理如圖乙所示: MN和PQ為足夠長的水平邊界，豎直邊界EF將整個區域分成左右兩部分，I區域的磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小恒為B， II 區域的磁場方向垂直紙面向外大小可以調節。調節II區域磁感應強度的大小可以使正負電子在測量區內不同位置進行對撞。經加速和積累后的電子束以相同速率分別從注入口C和D同時入射，入射方向平行EF且垂直磁場。已知注入口C、D到EF的距離均為d邊界，MN和PQ的間距為6d，正、負電子的質量均為m，所帶電荷量分別為+e和-e，忽略電子進入加速器的初速度。

(1)判斷從注入口C、D入射的分別是哪一種電子；若電子經加速器加速后速度為v0，求直線加速器的加速電壓U；

(2)若將II區域的磁感應強度大小調為，正負電子以的速率射入，但負電子射入時刻滯后于正電子，求正負電子相撞的位置坐標 (以F為原點，為x軸正方向，為y軸正方向建立坐標系)； :

(3)若電子束以的速率連續入射，欲實現正負電子對撞，求區域II感應強度BII的大小。

Answer 1

【答案】(1)C正D負；(2) (3)

【解析】

(1)從C入射的為正電子，從D入射的為負電子

(2)電子在I區域中運動時半徑為r1、II 區域中運動時半徑R

根據

得:

則在A處相碰，坐標:

(3)由 得

設軌跡半徑與FE的夾角為

假定對撞的種情況如圖丙所示。

有:

經分析得通解式:

正負電子在磁場中不相切，不出界，

有:

則:

由(1)(2)得:

則取:

n≥1

同種電子在1區域不能相交不能相切則取:

有(1) (3)得:

n<4.5

則取:

n≤4

則取:n=1，2，3，4

又:

....(4)

得:

(n=1，2，3，4)