Question

【題目】如圖所示，直線與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強磁場，直線與間有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度，另有一半徑的圓形勻強磁場區域，磁感應強度，方向垂直坐標平面向外，該圓與直線和x軸均相切，且與x軸相切于S點。一帶負電的粒子從S點沿y軸的正方向以速度進入圓形磁場區域，經過一段時間進入磁場區域，且第一次進入磁場時的速度方向與直線垂直。粒子速度大小，粒子的比荷為，粒子重力不計。求：

粒子在圓形勻強磁場中運動的時間；

坐標d的值；

要使粒子無法運動到x軸的負半軸，則磁感應強度應滿足的條件？

Answer 1

【答案】； 4m。或者

【解析】

(1)根據帶電粒子的速度和比荷，準確描繪出帶電粒子在磁場中的圓周運動軌跡為四分之一個圓。

(2)根據帶電粒子在電場中的類平拋運動的豎直、水平位移和幾何關系可得。

(3)要使帶電粒子不能到達x軸的負半軸，則要么不出磁場，臨界值是與y軸相切，要么出磁場后不向y軸負方向運動，臨界值與y軸垂直。

（1）在磁場中，
解得，畫出軌跡恰為四分之一圓，
，
得。

（2）在電場中類平拋運動；，

解得；
又根據；

解得，，
所以坐標d的值：。
（3）進入磁場的速度為：，
當帶電粒子出磁場與y軸垂直時，圓周半徑，

可得，

所以。
當帶電粒子出磁場與y軸相切時，圓周半徑，

可得，所以。