Question

2013年12月2日，我國探月衛星“嫦娥三號”成功發射，“嫦娥三號”最終進入距月面h=200km的圓形工作軌道，開始進行科學探測活動，設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　　）

• A、嫦娥三號繞月球運行的周期為2π

  R g

• B、月球的平均密度為

  3g

  4πGR

• C、嫦娥三號在工作軌道上的繞行速度為

  g(R+h)

• D、在嫦娥三號的工作軌道處的重力加速度為（

  R

  R+H

  ）²

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

=m

4π2

T2

(R+h)以及GM=gR²求周期、線速度．可根據GM=gR²，求出月球的質量，從而求出月球的密度．根據萬有引力等于重力，求出重力加速度與軌道半徑的關系，從而求出工作軌道處的重力加速度．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)，得T=2π

(R+h)3 GM

，再根據黃金代換式GM=gR²．得T=2π

(R+h)3 R2g

．故A錯誤．
B、根據GM=gR²，M=

gR2

G

，所以ρ=

M

4 3 πR3

=

3g

4πGR

．故B正確．
C、根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，得v=

GM R+h

，再根據黃金代換式GM=gR²．得v=

R2g R+h

．故C錯誤．
D、根據萬有引力等于重力G

Mm

r2

=mg，得g=

GM

r2

．所以嫦娥三號工作軌道處的重力加速度和月球表面的重力加速度之比

g′

g

=

R2

(R+h)2

，所以g′=(

R

R+H

)2g．故D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

=m

4π2

T2

(R+h)，以及萬有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．