Question

“嫦娥三號”包括著陸器和月球車，于2013年12月2日1時30分由長征三號乙運載火箭從西昌衛星發射中心成功發射，12月6日抵達月球軌道，開展嫦娥三期工程中的第二階段--“落”．據媒體報道，嫦娥三號衛星月球軌道為圓軌道，軌道高度100Km，運行周期117分鐘．若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是（　　）

• A、月球的平均密度
• B、月球對嫦娥三號衛星的吸引力
• C、嫦娥三號衛星繞月球運行的速度
• D、嫦娥三號衛星繞月球運行的加速度

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，結合軌道半徑和周期求出月球的質量，結合月球的體積求出平均密度．根據軌道半徑和周期求出衛星的線速度，根據a=ω²r，代入數據計算嫦娥三號衛星繞月球運行的加速度．

解答：解：A、因為月球的平均半徑R、衛星的高度h，周期T已知，根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
得月球的質量M=

4π2(R+h)3

GT2

．
則月球的平均密度ρ=

M

V

=

4π2(R+h)3 GT2

4 3 πR3

=

3π(R+h)3

GT2R3

．故A正確．
B、因為衛星的質量未知，則無法求出月球對衛星的引力．故B錯誤．
C、衛星的速度v=

2π(R+h)

T

．故C正確．
D、根據a=ω²r，代入數據得a=(

2π

T

)2(R+h)=

4π2(R+h)

T2

，故D正確．
本題選擇錯誤．
故選：B．

點評：該題考查萬有引力定律的應用，要先寫出與周期相關的公式，求出月球的質量；再寫出其他公式進行討論即可．屬于簡單題．