Question

如圖所示，足夠長的兩根光滑固定導軌相距0.5m豎直放置，導軌電阻不計，下端連接阻值為R=1Ω的電阻，導軌處于磁感應強度為B=0.8T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向里．兩根質量均為0.04kg、電阻均為r=0.5Ω的水平金屬棒ab和cd都與導軌接觸良好．金屬棒ab用一根細線懸掛，細線允許承受的最大拉力為0.64N，現讓cd棒從靜止開始下落，經ls鐘細繩剛好被拉斷，g取10m/s²．求：
（l）細線剛被拉斷時，整個電路消耗的總電功率P；
（2）從cd棒開始下落到細線剛好被拉斷的過程中，通過cd棒的電荷量q．

Answer 1

分析：（1）設細線的拉力大小為F，細線剛被拉斷時，ab棒所受各力滿足：F=I_abLB+mg，可求得電流I_ab．進而可得到電阻R中的電流和cd棒中的電流，即可求得總電功率P．
（2）由上題求出感應電動勢E，由E=BLv求出棒的速度，運用動量定理求解通過cd棒的電荷量q．

解答：解：（1）細線剛被拉斷時，ab棒所受各力滿足：F=I_abLB+mg
得：I_ab=

F-mg

BL

=0.6A    
電阻R中的電流：I_R=

Iabr

R

=0.3A　　　
cd棒中的電流：I_cd=I_ab+I_R=0.6 A+0.3A=0.9A      　
cd棒中產生的感應電動勢：E=I_cd（

Rr

R+r

+r）=0.75V
整個電路消耗的總電功率：P=P_ab+P_cd+P_R=I_ab²r+I_cd²r+I_R²R=0.675W （或P=E I_cd=0.675W）
（2）設線斷時cd棒的速度為V，則有：
E=BLV，
故：V=

E

BL

=1.875m/s                     
對cd棒由動量定理可得：
mgt-

.

I

LBt=mV             
又電量q=

.

I

t
得：q=

mgt-mV

BL

=0.8125C              
答：（l）細線剛被拉斷時，整個電路消耗的總電功率P是0.675W；
（2）從cd棒開始下落到細線剛好被拉斷的過程中，通過cd棒的電荷量q是0.8125C．

點評：本題考查了電磁感應定律、閉合電路歐姆定律，特別是應用動量定理求電量．