Question

如圖所示，足夠長的兩光滑導軌水平放置，兩條導軌相距為d，左端MN用阻值不計的導線相連，金屬棒ab可在導軌上滑動，導軌單位長度的電阻為r₀，金屬棒ab的電阻不計．整個裝置處于豎直向下的均勻磁場中，磁場的磁感應強度隨時間均勻增加，B=kt，其中k為常數．金屬棒ab在水平外力的作用下，以速度v沿導軌向右做勻速運動，t=0時，金屬棒ab與MN相距非常近．求：
（1）當t=t_o時，水平外力的大小F．
（2）同學們在求t=t_o時刻閉合回路消耗的功率時，有兩種不同的求法：
方法一：t=t_o時刻閉合回路消耗的功率P=F?v．
方法二：由Bld=F，得I=

F

Bd

P=I2R=

F2R

B2d2

（其中R為回路總電阻）
這兩種方法哪一種正確？請你做出判斷，并簡述理由．

Answer 1

分析：（1）回路中既有動生電動勢，又有感生電動勢，分別由E=BLv和法拉第電磁感應定律結合求出總的感應電動勢，由歐姆定律求電路中的電流，因為棒ab勻速運動，外力F與安培力平衡，由公式F=BIL求出安培力，即可求得外力．
（2）方法一錯，方法二對； 方法一認為閉合回路所消耗的能量全部來自于外力所做的功，而實際上磁場的變化也對閉合回路提供能量．

解答：解：（1）回路中的磁場變化和導體切割磁感線都產生感應電動勢
據題意，有　B=kt，則得

△B

△t

=k
回路中產生的總的感應電動勢為
 E總=

△B

△t

S+Bdv  ①
 

△B

△t

S=kdvt0  ②
  I=

E總

R

  ③
聯立求解得：E_總=2kdvt₀ ④
  R=2r₀vt₀ ⑤
解得：I=

kd

r0

 ⑥
所以，F=BId  ⑦
即　F=

k2d2t0

r0

  ⑧
（2）方法一錯，方法二對；     ⑨
方法一認為閉合回路所消耗的能量全部來自于外力所做的功，而實際上磁場的變化也對閉合回路提供能量．方法二算出的I是電路的總電流，求出的是閉合回路消耗的總功率．
答：
（1）當t=t_o時，水平外力的大小F為

k2d2t0

r0

．
（2）方法一錯，方法二對； ⑨
方法一認為閉合回路所消耗的能量全部來自于外力所做的功，而實際上磁場的變化也對閉合回路提供能量．方法二算出的I是電路的總電流，求出的是閉合回路消耗的總功率．

點評：本題中動生電動勢和感生電動勢同時產生，要注意判斷它們方向關系，其他是常規思路．