Question

（2005?南匯區模擬）如圖所示，足夠長的兩根相距為0.5m的平行光滑導軌豎直放置，導軌電阻不計，磁感應強度B為0.8T的勻強磁場的方向垂直于導軌平面．兩根質量均為0.04kg、電阻均為0.5Ω的可動金屬棒ab和cd都與導軌始終接觸良好，導軌下端連接阻值為1Ω的電阻R，金屬棒ab用一根細繩拉住，細繩允許承受的最大拉力為0.64N．現讓cd棒從靜止開始落下，直至細繩剛被拉斷時，此過程中電阻R上產生的熱量為0.2J，求：
（1）此過程中ab棒和cd棒產生的熱量Q_ab和Q_cd；
（2）細繩被拉斷瞬時，cd棒的速度v．
（3）細繩剛要被拉斷時，cd棒下落的高度h．

Answer 1

分析：cd棒下落切割磁感線產生感應電動勢，相當于電源給ab、R供電，對ab受力分析，求出所受的安培力，求出電流、電動勢、速度；有焦耳定律求出ab棒和cd棒產生的熱量Q_ab和Q_cd，由能量守恒求下落高度．

解答：解：（1）由焦耳定律，得   Q=I²Rt
     又由電路串并聯規律得 I_ab：I_cd：I_R=2：3：1
     則Q_ab=2Q_R=0.4J   Q_cd=

9

2

Q_R=0.9J
此過程中ab棒和cd棒產生的熱量Q_ab=0.4J，Q_cd=0.9J
（2）當ab棒被拉斷瞬間有 F+mg-T_m=0
        F=BIL    
       由歐姆定律得，I=

E

R 總

×

2

3

         R總=r+

rR

r+R

=

5

6

Ω
        由電磁感應定律，得：E=BLv
              v=1.875m/s
細繩被拉斷瞬時，cd棒的速度1.875m/s
      （3）cd棒下落過程由能量守恒得
         mgh=

1

2

mv2+Qab+Qcd+QR
        則   h≈3.926m
細繩剛要被拉斷時，cd棒下落的高度為3.926m

點評：本題考查了電磁感應定律、閉合電路歐姆定律及能量守恒，特別能量守恒的應用要注意．