Question

【題目】如圖所示，xOy平面內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0. 1T，在原點O有一粒子源，它可以在xOy平面內向各個方向發射出質量kg電荷量C、速度m/s的帶正電的粒子。一感光薄板平行于x軸放置，其中心的坐標為（0，a），且滿足a>0. 不考慮粒子的重力以及粒子之間的相互作用。

（1）若薄板足夠長，且a=0. 2m，求感光板下表面被粒子擊中的長度；

（2）若薄板長l=0. 32m，為使感光板下表面全部被粒子擊中，求a的最大值；

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲完全提供向心力，粒子速度大小一定，方向不定，采用旋轉圓的方式確定臨界點；

(2)作出粒子恰能擊中板的最左端與最右端時粒子的軌跡，求出a的最大值。

(1)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲完全提供向心力：

解得：

沿軸正方向發射的粒子擊中薄板的最左端D點，可知：

而擊中薄板最右端E點的粒子恰好運動了半個圓周，由幾何關系可得：

解得：

則感光板下表面被粒子擊中的長度：

(2)粒子恰能擊中薄板的最左端點，由幾何關系可知：

解得：

若粒子恰能擊中薄板的最右端點，根據幾何知識可知：

解得：

綜上所述，為了使感光板下表面全部被粒子擊中：