Question

【題目】（1）如圖所示，圖甲是電阻為R半徑為r的金屬圓環，放在勻強磁場中，磁場與圓環所在平面垂直，圖乙是磁感應強度B隨時間t的變化關系圖像（B1 B0 t0均已知），求：

a．在0-t0的時間內，通過金屬圓環的電流大小，并在圖中標出電流方向；

b．在0-t0的時間內，金屬圓環所產生的電熱Q。

（2）超導體在溫度特別低時電阻可以降到幾乎為零。將一個閉合超導金屬圓環水平放置在勻強磁場中，磁感線垂直于圓環平面，逐漸降低溫度使超導環發生由正常態到超導態的轉變后突然撤去磁場，此后若環中的電流不隨時間變化，則表明其電阻為零。為探究該圓環在超導狀態的電阻率上限，研究人員測得撤去磁場后環中電流為I，并經一年以上的時間t未檢測出電流變化。實際上儀器只能檢測出大于ΔI的電流變化，其中，當電流的變化小于ΔI時，儀器檢測不出電流的變化，研究人員便認為電流沒有變化。設環的橫截面積為S，環中電子定向移動的平均速率為v，電子質量為m、電荷量為e，環中定向移動電子減少的動能全轉化為圓環的內能。試用上述給出的各物理量，求超導狀態的電阻率上限ρ。

Answer 1

【答案】（1）a．；方向沿逆時針；b．；

（2）。

【解析】

試題分析：（1）a．由法拉第電磁感應定律得

=

聯立解得： 方向沿逆時針

b． 得

（2）設圓環周長為l、電阻為R，由電阻定律得

設t時間內環中電流釋放焦耳熱而損失的能量為，由焦耳定律得

設環中單位體積內定向移動電子數為n，則

式中n、e、S不變，只有定向移動電子的平均速率的變化才會引起環中電流的變化，電流變化大小取時，相應定向移動電子的平均速率的變化得大小為，則

設環中定向移動電子減少的動能總和為，則

由于，可得

因為環中定向移動電子減少的動能全轉化為圓環的內能。

聯立上述各式，得