Question

宇航員到了某星球后做了如下實驗：如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐頂角2θ。當圓錐和球一起以周期T勻速轉動時，球恰好對錐面無壓力．已知星球的半徑為R，萬有引力常量為G．求：

（1）線的拉力；
（2）該星球表面的重力加速度；
（3）該星球的第一宇宙速度；
（4）該星球的密度．

Answer 1

（1）     （2）    
（3）   （4） 

試題分析：（1）小球做圓周運動：向心力      ①（1分）
半徑              ②（1分）
解得線的拉力           ③（1分）
（2）           ④（1分）
解得該星球表面的重力加速度       ⑤（2分）
（3）星球的第一宇宙速度即為該星球的近“地”衛星的環繞速度，設近“地”衛星的質量為，根據向心力公式有：
            ⑥（1分）
聯立⑤⑥解得            （2分）
（4）設星球的質量為，則：
            ⑦（1分）
            ⑧（1分）
聯立⑤⑦⑧⑨解得星球的密度          （1分）