Question

如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直，磁感強度大小為B₀。導軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵K，導軌電阻不計。兩金屬棒a和b的電阻都為R，質量分別為m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它們與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦地運動，g取10m/s²。

（1）若將b棒固定，電鍵K斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩定后a棒以v₁=10m/s的速度向上勻速運動。此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。求拉力F的大小。
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，讓ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂。
（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵K斷開，使磁感強度從B₀隨時間均勻增加，經0.1s后磁感強度增大到2B₀時a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離h。

Answer 1

（1）0.3N （2）7.5m/s （3）1.0m

解析試題分析：（20分，第1小問4分，第2小問8分，第3小問8分）
解：（1）a棒作切割磁感線運動，產生感應電動勢，有：
               (1)                     1分
a棒與b棒構成串聯閉合電路，電流強度為
                 (2)                       1分
a棒、b棒受到的安培力大小為
               (3)
               (4)                      1分
依題意，有          (5)
解得                             1分
[注：將a、b棒看作整體，安培力看作內力，直接得到同樣給4分。]（2）a棒固定、電鍵K閉合后，b棒自由下滑作切割磁感線運動，最終ｂ棒以最大速度v₂勻速運動，此時產生的感應電動勢為：
              (6)                       2分
a棒與電阻R并聯，再與b棒串聯構成閉合電路，電流強度為
               (7)                         2分
b棒受到的安培力與b棒重力平衡，有
            (8)                         1分
由(1)~(5)可解得：   (9)                     1分解(6)~(9)，得    2分
（3）電鍵K斷開后，當磁場均勻變化時，在a、b棒與平行導軌構成的閉合回路內產生的感應電動勢為
                (10)                    2分
                    (11)                    2分
依題意，有
         (12)                    2分
由(9)~(12)解得：                  2分
考點：電磁感應定律的綜合應用
點評：難題。本題中導體切割磁感線運動或電路中磁通量的變化，產生感應電流，使導體受到安培力的作用，從而直接影響到導體的運動．本題中將產生感應電動勢的那部分電路等效為電源，如果在一個電路中切割磁感線的是幾部分互相聯系的電路，則可等效成電源的串并聯．分析內外電路結構，應用閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律理順電學量之間的關系。