Question

【題目】如圖所示，封閉有一定質量理想氣體的長氣缸固定在水平桌面上，開口向右，活塞的橫截面積為S。,活塞與質量為m的物塊用跨過定滑輪上的輕繩連接，滑輪兩側的輕繩分別處于水平和豎直狀態，勁度系數為k的豎直輕彈簧下端固定，上端與物塊連接。開始時，活塞與氣缸底部的間距為L，被封閉氣體壓強為、絕對溫度為，彈簧處于拉伸狀態且彈力大小=mg。已知大氣壓強=（n>2，g為重力加速度大小）。不計一切摩擦，彈簧始終處于彈性限度內。求：

（i）若對被封閉氣體緩慢加熱直至彈簧彈力大小為零，求此時被封閉氣體的絕對溫度；（用m、K、n、L、g、T1表示）

（ii）當被封閉氣體的絕對溫度為時，立即撤去彈簧且不再對被封閉氣體加熱，經過一段較長時間后，被封閉氣體的絕對溫度又降回到，求此時活塞與氣缸底部的間距L′；（用n、L表示）

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）開始時，彈簧的伸長長度 活塞受力平衡：

其中

當被封閉的氣體的絕對溫度為時 , 活塞重新受力平衡：

根據理想氣體狀態方程：

由以上各式解得

（2）被封閉的氣體做等壓變化：

解得