Question

如圖所示，半徑光滑圓弧軌道固定在光滑水平面上，軌道上方A點有一質為m=1.0kg的小物塊。小物塊由靜止開始下落后打在圓軌道上B點但未反彈，在瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變。此后，小物塊將沿圓弧軌道滑下。已知A、B兩點到圓心O的距離均為R，與水平方位夾角均為θ=30°，C點為圓弧軌道末端，緊靠C點有一質量M=3.0kg的長木板Q，木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，小物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.30，取g=10m/s²。求：
   （1）小物塊剛到達B點時的速度v_B；
   （2）小物塊沿圓弧軌道到達C點時對軌道的壓力F_C的大��；
   （3）木板長度L至少為多大時小物塊才不會滑出長木板

Answer 1

（9分）解：（1）由題意可知，ABO為等邊三角形，則AB間距離為R…………（2分）小物塊從A到B做自由落體運動，根據運動學公式有 ① ……………………（2分）代入數據解得 ，方向豎直向下 ………………（1分）（2）設小物塊沿軌道切線方向的分速度為v_B切，因OB連線與豎直方向的夾角為60°，故v_B切=v_Bsin60° ② ………………（2分）從B到C，只有重力做功，據機械能守恒定律有 ③ ………………（2分）在C點，根據牛頓第二定律有 ④ …………（2分）代入數據解得 ……………………（1分）據牛頓第三定律可知小物塊可到達C點時對軌道的壓力F_C=35N ………………（1分）（3）小物塊滑到長木板上后，組成的系統在相互作用過程中總動量守恒，減少的機械能轉化為內能，當小物塊相對木板靜止于木板最右端時，對應著物塊不滑出的木板最小長度。根據動量守恒定律和能量守恒定律有⑤ ……………………（2分） ⑥ …………（2分）聯立⑤、⑥式得 代入數據解得 L=2.5m ……………………（2分）