Question

如圖所示，一光滑圓環固定于一水平向右的勻強電場中，在最低點有一個初速度為v₀，質量為m，帶電量為＋q的小球，且qE＝mg，試求：①為使小球能做圓周運動而不脫離圓環，圓環的半徑R最多多大？

②小球在運動過程中的最大速率．

Answer 1

答案：
解析：

小球在電場中的受力如圖其合力方向與水平面成角，我們可以把小球看成在恒力F(相當于恒力，mg或qE，等效法)對應的等效＝g的“重力場”中的運動(因為F＝mg，＝＝g)，其對應的“最大等效高度”在P點，“等效最低點”在M點．為了能使小球做圓周運動而不脫離圓環，在P點的極端情況就是F剛好提供向心力，因此有 　　F＝mg＝m＝gR　　① 　　而由能量守恒有 　　m＝m＋mg(R＋R)　　② 　　將①代入②得：R＝＝0.16 　　當小球達M點時速度最大，由能量關系有 　　m＋mgk(1－)＝m 　　所以vm＝

提示：

考慮重力與電場力的合力，分析其合成場(重力場與電場的合成)，找出小球對應的“等效最高點”與”等效最低點”，然后利用做圓運動的特點及能量(機械能與電勢能)守恒則可求解．