Question

【題目】有一堆砂子在水平面上堆成圓錐形，穩定時底角為α，如圖所示．如果視每粒砂子完全相同，砂子與砂子之間，砂子與地面之間的動摩擦因數均為μ，砂子之間的最大靜摩擦力可近似認為與滑動摩擦力相等，以下說法正確的是（　　）

A.砂堆穩定時，砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零
B.砂堆穩定時，只有形成嚴格規則的圓錐，底面受到地面的摩擦力才為零
C.砂堆穩定時形成的圓錐的底角最大值滿足tanαmax=μ
D.砂堆穩定時形成的圓錐的底角最大值滿足cosαmax=μ

Answer 1

【答案】A,C
【解析】解：AB、把所有沙子看成一個整體，對整體受力分析，由水平方向合力為零可得，砂子穩定時，砂堆底面受到地面的摩擦力一定為零，與形狀無關，A符合題意，B不符合題意；

CD、取斜面上的一粒質量為m的沙子，若沙子恰好平衡，傾角最大，沙子受力平衡，對沙子受力分析，根據平衡條件得：mgsinαmax=μmgcosαmax

解得：tanαmax=μ，C符合題意，D不符合題意．

所以答案是：AC

【考點精析】本題主要考查了靜摩擦力的相關知識點，需要掌握靜摩擦力:靜摩擦力大小可在0與fmax 之間變化，一般應根據物體的運動狀態由平衡條件或牛頓定律來求解才能正確解答此題．