Question

【題目】如圖所示，虛線框內為某種電磁緩沖車的結構示意圖，其主要部件為緩沖滑塊K和質量為m的緩沖車廂。在緩沖車廂的底板上，平行車的軸線固定著兩個光滑水平絕緣導軌PQ、MN。緩沖車的底部還裝有電磁鐵（圖中未畫出），能產生垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B。導軌內的緩沖滑塊K由高強度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數為n，ab邊長為L。假設緩沖車以速度與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道間的磁場作用力使緩沖車廂減速運動，從而實現緩沖，一切摩擦阻力不計。求：

（1）緩沖車緩沖過程最大加速度的大小；

（2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，則此過程線圈abcd中通過的電量q和產生的焦耳熱Q；

（3）若緩沖車以某一速度（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，緩沖車廂所受的最大水平磁場力為。緩沖車在滑塊K停下后，其速度v隨位移x的變化規律滿足：。要使導軌右端不碰到障礙物，則緩沖車與障礙物C碰撞前，導軌右端QN與滑塊K的cd邊的距離至少多大。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）

【解析】

(1) 緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為v0，線圈中產生的感應電動勢最大，則有，

電流為：

安培力為：

加速度為：

聯立解得：；

(2) 由法拉第電磁感應定律得:

，其中

由歐姆定律得：，又代入整理得：此過程線圈abcd中通過的電量，

由功能關系得：線圈產生的焦耳熱為；

(3) 若緩沖車以某一速度與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為，線圈中產生的感應電動勢

線圈中感應電流為

線圈ab邊受到的安培力F=Nbil

依題意有F=Fm．解得，

由題意知，

當時，解得：。