Question

【題目】一圓筒的橫截面如圖所示，圓心為O、半徑為R，在筒上有兩個小孔M，N且M、O、N在同一水平線上。圓筒所在區域有垂直于圓筒截面的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在圓筒左側有一個加速電場．一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，由靜止經電場加速后從M孔沿MO方向射入圓筒．已知粒子與圓筒碰撞時電荷量保持不變，碰撞后速度大小不變，方向與碰撞前相反，不計粒子重力。

(1)若加速電壓為U0，要使粒子沿直線MN運動，需在圓筒內部空間加一勻強電場，求所加電場的電場強度大小E；

(2)若帶電粒子與圓筒碰撞三次后從小孔N處射出，求粒子在圓筒中運動時間t；

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】（1）帶電粒子在平行板加速過程中，由動能定理得

在磁場中運動時，電場力與洛倫茲力平衡qv0B=qE 解得

（2）帶粒子在磁場中運動的周期

帶電粒子與環碰撞三次有兩種情況：

第一種情況如下圖所示，

兩次碰撞點與圓環圓心的連線夾角α=

兩次碰撞過程粒子通過弧長對應的圓心角β=π–α=

整個過程運動時間

第二種情況如下圖所示，

兩次碰撞點與圓環圓心的連線夾角α′=

兩次碰撞過程粒子通過弧長對應的圓心角β′=π–α′=

整個過程運動時間

所以帶電粒子在圓環中運動的時間為或