Question

【題目】一質量M=2kg的長木板B靜止在光滑的水平面上，B的右端與豎直擋板的距離為S=0.5m.一個質量為m=1kg的小物體A以初速度v0=6m/s從B的左端水平滑上B，當B與豎直擋板每次碰撞時，A都沒有到達B的右端.設定物體A可視為質點，A、B間的動摩擦因數μ=0.2，B與豎直擋板碰撞時間極短且碰撞過程中無機械能損失，g取10m/s2.求:

(1)B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間，A、B的速度值各是多少？

(2)最后要使A不從B上滑下，木板B的長度至少是多少？(最后結果保留三位有效數字.)

Answer 1

【答案】（1）vA=4m/s、 vB=1m/s（2）8.96m

【解析】(1)設A、B達到共同速度為v1時，B向右運動距離為S1

由動量守恒定律有

由動能定理有

聯立解得 S1=2m

由于S=0.5m<2m，可知B與擋板碰撞時，A、B還未達到共同速度.設B與擋板碰撞前瞬間A的速度為vA，B的速度為vB，則

由動量守恒定律有

由動能定理有

聯立解得 vA=4m/s、 vB=1m/s

(2)B與擋板第一次碰后向左減速運動，當B速度減為零時，B向左運動的距離設為SB，由動能定理有

由上式解得 SB=0.5m

在A的作用下B再次反向向右運動，設當A、B向右運動達到共同速度v2時B向右運動距離為S2，由動量守恒定律有

由動能定理有

解得 、 =0.5m

故A、B以共同速度向右運動，B第二次與擋板碰撞后，以原速率反彈向左運動.此后由于系統的總動量向左，故最后A、B將以共同速度v3向左勻速運動.

由動量守恒定律有 (M-m)v2=(M+m)v3

解得

設A相對B運動的總路程為L(即木板B的最小長度)，對系統由功能關系得:

代入數據解得 L=8.96m