Question

【題目】如圖所示，導(dǎo)熱缸體質(zhì)量M=10kg，氣缸內(nèi)輕質(zhì)活塞被一勁度系數(shù)k=100N/cm的輕彈簧豎直懸掛于天花板上。輕質(zhì)活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體（氣體重力不計(jì)），環(huán)境溫度為T1=300K時(shí)，被封氣柱長(zhǎng)度cm，缸口離天花板高度h=1cm，已知活塞與缸壁間無摩擦，活塞橫截面積S=1×10-2m2，大氣壓強(qiáng)p0=1.0×105Pa且保持不變，重力加速度g=10m/s2.求：

①環(huán)境溫度降到多少時(shí)缸口恰好接觸天花板；

②溫度降到多少時(shí)天花板對(duì)缸體的壓力等于缸體重力（缸口與天花板接觸點(diǎn)不完全密閉）。

Answer 1

【答案】①290K；②248.9K。

【解析】

①在環(huán)境溫度下降到缸口恰好接觸天花板的過程中，氣體壓強(qiáng)不變，彈簧的長(zhǎng)度不變，由蓋-呂薩克定律有：

解得

T2=290K

②初態(tài)整體受力平衡，設(shè)彈簧伸長(zhǎng)量為x1，則有

kx1=Mg

解得

x1=1cm

天花板對(duì)缸體的壓力等于缸體的重力時(shí)

FN=Mg

FN+Mg=kx2

x2=2cm

△x=x1-x2

初態(tài)缸體平衡，有

p1S+Mg=p0S

末態(tài)缸體平衡，有

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：

解得

T3=248.9K