Question

【題目】如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，極板長L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm．有一束由相同粒子組成的帶電粒子流從兩板中央平行于板射入，由于重力作用，粒子能落到下板上，已知粒子質量為m=2×10-6kg，電荷量q=1×10-8C，電容器的電容C=10-6F．不計帶電粒子流之間的相互作用，求：

（1）為使第一個粒子能落在下板中點O到緊靠邊緣的B點之間，粒子入射速度v應為多大？

（2）以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少個落到下極板上？（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s v 5m/s；（2）600個；

【解析】試題分析：（1）第一個粒子在極板間做平拋運動，即

水平位移：x=v0t…①

豎直位移：=at2，…②

由①、②解得：x=v0；

為使第一粒子能落在下板中點O到緊靠邊緣的B點之間，x必須滿足≤x＜L，

即：≤v0＜L，解得：即：2.5m/s≤v0≤5m/s；

（2）設以上述速度入射的帶電粒子，最多能有n個落到下極板上．則第（n+1）個粒子的加速度為a，

由牛頓運動定律得：

mg﹣qE=ma…③

其中E===…④

由③、④得：a=g﹣…⑤

第（n+1）粒子做勻變速曲線運動：

x=v0t=L，y=at2，

y=（g﹣）（）2，

第（n+1）粒子不落到極板上，則y≤，

即：（g﹣）（）2≤，

解得：n=600；