Question

【題目】如圖所示，A、B兩水平放置的金屬板板間電壓為U(U的大小、板間的場強方向均可調節)，在靠近A板的S點處有一粒子源能釋放初速度為零的不同種帶電粒子，這些粒子經A、B板間的電場加速后從B板上的小孔豎直向上飛出，進入豎直放置的C、D板間，C、D板間存在正交的勻強電場和勻強磁場，勻強電場的方向水平向右，大小為E，勻強磁場的方向水平向里，大小為B1。其中一些粒子能沿圖中虛線做直線運動到達上方豎直圓上的a點，圓內存在磁感應強度大小為B2、方向水平向里的勻強磁場。其中S、a、圓心O點在同一豎直線上。不計粒子的重力和粒子之間的作用力。求：

(1)能到達a點的粒子速度v的大小；

(2)若e、f兩粒子帶不同種電荷，它們的比荷之比為1︰3，都能到達a點，則對應A、B兩金屬板間的加速電壓U1︰U2的絕對值大小為多大；

(3)在滿足(2)中的條件下，若e粒子的比荷為k，e、f兩粒子在磁場圓中射出的兩位置恰好在圓形磁場的同一條直徑上，則兩粒子在磁場圓中運動的時間差△t為多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

解：(1)能達到a點的粒子速度設為v，說明在C、D板間做勻速直線運動，有：

解得：

(2)由題意得e、f兩粒子經A、B板間的電壓加速后，速度都應該為v，根據動能定理得：

它們的比荷之比：

得出：

(3)設磁場圓的半徑為R，e、f粒子進入磁場圓做圓周運動

對e粒子：

對f粒子：

解得：

e、f兩粒子在磁場圓中射出的兩位置恰好在同一條直徑上，說明兩粒子的偏轉角之和為， e、f兩粒子的軌跡圖如圖所示，由幾何關系有：

聯立解得：，

e、f兩粒子進入磁場圓做勻速圓周運動的周期滿足：

在磁場中運動的時間：

兩粒子在磁場中運動的時間差為：