Question

（2013?靜安區(qū)一模）如圖，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點(diǎn)，第二次小球落到斜面底端．則兩次小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t₁：t₂=_

1：

2

；兩次小球落到斜面上時(shí)動(dòng)能之比E_K1：E_K2=

1：2

．

Answer 1

分析：小球落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是一定值，知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度有關(guān)．從而求出時(shí)間比．
求出末速度，根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式即可球動(dòng)能之比．

解答：解：在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點(diǎn)，第二次小球落到斜面底端．所以兩次豎直方向下落的高度之比為：1：2；
根據(jù)t=

2h g

可知，則兩次小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t₁：t₂=1：

2

因?yàn)樗�平位移之比�?：2，則水平速度之比為1：

2

設(shè)斜面傾角為θ，則落地時(shí)有：v=

v0

cosθ

所以落地時(shí)動(dòng)能為：

1

2

m(

v0

cosθ

)2，所以動(dòng)能之比為初速度的平方比，即為1：2
故答案為：1：

2

；1：2

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及知道小球落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移比值一定．