Question

在如圖所示的xoy坐標系中，y>0的區域內存在著沿y軸正方向、場強為E的勻強電場，y<0的區域內存在著垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一帶電粒子從y軸上的P（0，h）點以沿x軸正方向的初速度射出，恰好能通過x軸上的D（d，0）點。已知帶電粒子的質量為m，帶電量為 – q。h、d、q均大于0，不計重力的影響。

    （1）若粒子只在電場作用下直接到達D點，求粒子初速度的大小v₀；

    （2）若粒子在第二次經過x軸時到達D點，求粒子初速度的大小v₀；

    （3）若粒子在從電場進入磁場時到達D點，求粒子可能具有的初速度的大小v₀；

 

Answer 1

【答案】

（1）粒子只在電場作用下直接到達D點

設粒子在電場中運動的時間為t，

粒子沿x方向做勻速直線運動，則 x=v₀ t                 ①  （1分）

沿y方向做初速度為0的勻加速直線運動，則 h=    ②  （1分）

加速度                                       ③  （1分）

粒子只在電場作用下直接到達D點的條件為   x=d        ④  （1分）

解①②③④得                   （2分）

（2）粒子在第二次經過x軸時到達D點，其軌跡如圖所示。設粒子進入磁場的速度大小為v，v與x軸的夾角為θ，軌跡半徑為R，則

    vsinθ = a t        ⑤          （1分）

          ⑥          （2分）

    粒子第二次經過x軸時到達D點的條件為

    x－2Rsinθ = d     ⑦          （2分）

    解①②③⑤⑥⑦得

    +            （2分）

    （3）粒子在從電場進入磁場時到達D點，其軌跡如圖4所示。

根據運動對稱性可知QN=2OM=2 x              （2分）

粒子在從電場進入磁場時到達D點的條件為

x+n（2x－2Rsinθ） = d     ⑧           （3分）

其中n為非負整數。

解①②③⑤⑥⑧得+  （3分）

【解析】略