Question

如圖所示，鉛盒內放有某種具有放射性的礦物，開始時其中有、兩種放射性元素同位素原子核．其中會自發的放出某種粒子x后變成并不再變化，發生6次α衰變和4次β衰變后變成一種穩定的原子核y．由于碰撞和其他原因，粒子x和α、β粒子從鉛盒的小孔射出時的速度可以在一個很大的范圍內變化．這些粒子射出后由小孔O，垂直于電場和磁場的進入一個電磁場共存的區域，其中電場強度大小E₁，方向水平向左，磁感應強度大小B₁，方向垂直于紙面向里．部分粒子能沿直線由小孔射出，由A點垂直磁場、垂直于邊界射入磁感應強度為B₂，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，磁場在粒子初速度方向上的寬度為d，垂直初速度方向足夠大．在磁場的邊界上鋪有一層感光底片從射入的粒子最終打在1、2、3三點．設電子質量為m，電量為e，α粒子質量為7200m．求：

（1）粒子x是什么？寫出變化成的核反應方程；原子核y是什么？
（2）試通過計算說明打在1、2、3三點的分別是什么粒子．
（3）2點到正對面B點的距離是多少？
（4）若要三種粒子均不打在感光底片上，磁感應強度B₂的最小值為多少？

Answer 1

（1）正電子；；
（2）1為正電子，2為α粒子，3為β粒子
（3）
（4）

試題分析：(1) x為正電子，反射性同位素發射衰變的核反應方程為：。
發生6次α衰變和4次β衰變，根據質量數守恒和電荷數守恒有：

所以，原子核y是
(2) 通過速度選擇器的粒子，滿足方程： 
解得：
當粒子從小孔射出進入磁場時，將做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：

解得：
可見，半徑R的大小取決于的大小
，，
打在1點為正電子，2為α粒子，3為β粒子。
（3）在矩形有界磁場中，粒子發生偏轉，由圖可知：，
側移距離為：
（4）三種粒子中，，即使粒子不打在感光底片即可。
設B₂的最小值為，則有：
解得：。