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（12分）如圖所示，左側勻強電場的區域寬度為L,電場強度為E,右側勻強磁場的左右寬度為d ,磁場的上下區域很長，一質量為m、帶電量為q的粒子，從電場的左邊界A點靜止釋放，經電場加速后垂直進入磁場，出磁場時與入射方向的偏角為θ.（不計粒子重力）
求：

（1）粒子離開電場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度；
（3）粒子在磁場中的運動時間.

（1）

（2）

（3）

試題分析：

（1）在電場中

（2分）得

（1分）
（2）在磁場中

（2分）
有幾何關系

（3分）
可得

（1分）
（3）由周期公式

（1分）
及

（1分）
可得

（1分
點評：難度中等，處理粒子在磁場中的運動問題，首先畫出運動的大致軌跡，先找圓心后求半徑，粒子的運動時間由圓心角確定

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如圖，

OAC的三個頂點的坐標分別為O（0,0）、A（0，L）、C(

，0)，在

OAC區域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。在t=0時刻，同時從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t=t₀時刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸。不計粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。

（1）求磁場的磁感應強度B的大小；
（2）若從OA邊兩個不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點P（P點圖中未標出）射出磁場，求這兩個粒子在磁場中運動的時間t₁與t₂之間應滿足的關系；
（3）從OC邊上的同一點P射出磁場的這兩個粒子經過P點的時間間隔與P點位置有關，若該時間間隔最大值為

，求粒子進入磁場時的速度大小。

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如圖所示，鉛盒內放有某種具有放射性的礦物，開始時其中有

、

兩種放射性元素同位素原子核．其中

會自發的放出某種粒子x后變成

并不再變化，

發生6次α衰變和4次β衰變后變成一種穩定的原子核y．由于碰撞和其他原因，粒子x和α、β粒子從鉛盒的小孔射出時的速度可以在一個很大的范圍內變化．這些粒子射出后由小孔O，垂直于電場和磁場的進入一個電磁場共存的區域，其中電場強度大小E₁，方向水平向左，磁感應強度大小B₁，方向垂直于紙面向里．部分粒子能沿直線由小孔