Question

【題目】半徑為R，內徑很小的光滑半圓管豎直放置，質量為m的小球A以一定初速度進入管內，通過最高點C時的速度大小為v，求：

（1）A求進入半圓管最低點時的速度v0的大小；
（2）小球落地點距半圓管最低點的水平距離．

Answer 1

【答案】
（1）

A球在半圓管道內運動的過程中，機械能守恒，則有：

解得：

答：A求進入半圓管最低點時的速度v0的大小為 ；

（2）

離開C點后做平拋運動，設運動時間為t，有：2R= 得：t=2

則水平位移為：sA=vAt=

答：小球落地點距半圓管最低點的水平距離為 ．

【解析】（1）A在半圓形管道內運動的過程中，機械能守恒，據此列式可求得A球剛進入半圓管的速度；（2）A物體離開C點后做平拋運動，利用平拋運動的知識即可求得A球落地點距半圓管最低點的水平距離．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平拋運動的相關知識，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，以及對動能定理的綜合應用的理解，了解應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．