Question

【題目】如圖（甲）所示，地面上有一長為l=1m，高為h=0.8m，質量M=2kg的木板，木板的右側放置一個質量為m=1kg的木塊（可視為質點），已知木板與木塊之間的動摩擦因數為μ1=0.4，木板與地面之間的動摩擦因數為μ2=0.6，初始時兩者均靜止。現對木板施加一水平向右的拉力F，拉力F隨時間的變化如圖（乙）所示，取g＝10 m/s2。求：

（1）前2s木板的加速度；

（2）木塊落地時距離木板左側的水平距離。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

根據圖像可以知道不同時刻受到的外力大小，再利用牛頓第二定律求解木塊的加速度；根據木塊和木板的受力分析各自的加速度和運動情況，利用運動學公式分析求解。

（1）因為木塊在木板上滑行的最大加速度為

mg =ma1

解得：a1=4m/s2

保持木塊與木板一起做勻加速運動最大拉力Fm=(M+m)g+(M+m)a1=30N。

因F1=24N<Fm=30N，故木塊與木板一起做勻加速運動，其加速度a由牛頓運動定律可得：

F－(M+m)g＝(M+m)a

解得：a=2m/s2

（2）2s末木塊與木板的速度為v，由運動學知識可得：v=at1

2s后F2=34>Fm=30N，木塊和木板發生相對滑動，木塊加速度a1，木板加速度a2為：

F－mg－(M+m)g＝Ma2

經時間t2二者分離，此時由運動學知識可得：

vt2+ a2 t22－（vt2+a1 t22）＝l

解得：a2=6m/s2，t2=1s

此時木塊的速度v塊=v+ a1 t2

木板的速度：v板= v+ a2 t2

木塊與木板分離至滑落到地的時間為t3，由平拋運動知識可得：

h=g t32

在木塊與木板分離至滑落到地的時間為t3內，木塊在水平方向向前的位移為：

S塊=v塊t3

木塊與木板分離后，木板的加速度為a3，由牛頓運動定律可得：

F－Mg＝Ma3

在木塊與木板分離至滑落到地的時間t3內，木板在水平方向向前的位移為：

S板=v板t3+a3 t32

所以，木塊落地時距離木板左側：s= S板－S塊

聯立以上式子解得：s=1.68m