Question

【題目】如圖所示，間距的平行導軌MNS、PQT處于磁感應強度大小均為的兩個勻強磁場中，水平導軌處的磁場方向豎直向上，光滑傾斜導軌處的磁場方向垂直于導軌平面斜向下。長度均為L、質量均為、電阻均為的導體排ab、cd分別垂直放置于水平和傾斜導軌上，并與導軌接觸良好，導軌電阻不計，導體棒ab通過兩根跨過光滑定滑輪的絕緣細線分別與質量的物體C和導體棒cd相連，細線沿導軌中心線且在導軌平面內，細線及滑輪的質量不計，已知傾斜導軌與水平面的夾角，水平導軌與導體棒ab間的動摩擦因數，重力加速度g取，，兩導軌足夠長，導體棒cd運動中始終不離開傾斜導軌。將物體C由靜止釋放，當它達到最大速度時下落的高度，在這一運動過程中，求：

物體C的最大速度；

導體棒ab產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】；

【解析】

設C達到的最大速度為，由法拉第電磁感應定律，回路的感應電動勢為：

由歐姆定律得回路中的電流強度為：

金屬導體棒ab、cd受到的安培力為：

設連接金屬導體棒ab與cd的細線中張力為，連接金屬導體棒ab與物體C的細線中張力為，導體棒ab、cd及物體C的受力如圖：

由平衡條件得：

由可解得：。

系統在該過程中產生的內能為，由能的轉化和守恒定律得：

運動過程中由于摩擦產生的內能為：

則這一過程電流產生的內能為：

又因為ab棒、cd棒的電阻相等，則由可得，電流通過ab棒產生的焦耳熱為：。