Question

如圖，在xOy平面第一象限有一勻強電場，電場方向平行y軸向下．在第四象限內存在一有界勻強磁場，左邊界為y軸，右邊界為的直線．磁場方向垂直紙面向外．一質量為m、帶電量為q的正粒子從y軸上P點以初速度v₀垂直y軸射入勻強電場，在電場力作用下從x軸上Q點以與x軸正方向45°角進入勻強磁場．已知OQ＝l，不計粒子重力．求：

（1）P與O點的距離；

（2）要使粒子能再進入電場，磁感應強度B的范圍；

（3）要使粒子能第二次進入磁場，磁感應強度B的范圍．

 

Answer 1

（1）設粒子進入電場時y方向的速度為v_y

                      

設粒子在電場中運動時間為t

                           

                     

由以上各式，得

                             6分

（注：此問解法較多，可視具體情況給分）

（2）粒子剛好能再進入電場的軌跡如圖所示，設此時的軌跡半徑為r₁

                 

                        3分

粒子在磁場中的速度

                  1分

根據牛頓第二定律

                         1分

要使粒子能再進入電場，磁感應強度B的范圍

                    2分

 

（3）要使粒子剛好能第二次進入磁場的軌跡如圖．

粒子從P到Q的時間為t，則粒子從C到D的時間為2t，所以

設此時粒子在磁場中的軌道半徑為r₂，由幾何關系

                           5分

根據牛頓第二定律

要使粒子能第二次進磁場，磁感應強度B的范圍

即              2分

解析:略