Question

如圖，在xOy平面的第一、四象限內存在著方向垂直紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，第四象限內存在方向沿-y方向、電場強度為E的勻強電場．從y軸上坐標為a的一點向磁場區發射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成（30°-150°），且在xOy平面內．結果所有粒子經過磁場偏轉后都垂直打到x軸上，然后進入第四象限的勻強電場區．已知帶電粒子電量為+q，質量為m，重力不計．
（1）確定進入磁場速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小．
（2）所有通過磁場區的粒子中，求出最長時間與最短時間的比值．
（3）從x軸上x=(

2

-1)a點射入第四象限的粒子穿過電磁場后經過y軸上y=-b的點，求該粒子經過y=-b點的速度大小．

Answer 1

分析：（1）因所有粒子均打在x軸上，而粒子的夾角不同，故粒子的速度應不同，則幾何關系可得出速度與夾角的關系，則可得出最小速度；
（2）粒子軌跡對應的圓心角最大時，粒子的轉動時間最長，圓心角最小時，轉動時間最短，由幾何關系可知最大圓心角及最小圓心角，則可求得時間比值；
（3）由幾何關系可得出粒子從-b點離開所對應的圓周運動的半徑，由半徑公式可求得粒子的速度．

解答：解． （1）設速度v粒子與y軸夾角θ，垂直達到x軸上滿足：a=Rsinθ
又     qvB=

mv2

R

v=

qBR

m

=

qBa

msinθ

θ=90° 時，vmin=

qBa

m

（2）最長時間對應粒子初速度與y軸正方向夾角30°，轉過150°t1=

150

180

×

T

2

最短時間對應粒子初速度與y軸負方向夾角30°，轉過30°t2=

30

180

×

T

2

t₁：t₂=5；
（3）粒子射出時與y軸負方向夾角θ，則有R-Rcosθ=(

2

-1)a
Rsinθ=a
得到：θ=45⁰
R=

2

a
速度v₀為：v0=

qBR

m

=

2 qBa

m

設到達y軸速度v，則 qEb=

1

2

mv2-

1

2

mv02
v=

2q2B2a2 m2 + 2qEb m

．

點評：帶電粒子在磁場中的運動類題目關鍵在于找出圓心確定半徑，所以在解題時幾何關系是關鍵，應靈活應用幾何關系，同時結合畫圖去找出合理的解題方法．